Expected Shortfall unter FRTB – Berechnung, Validierung und Umsetzung

Der Expected Shortfall (ES) — auch Conditional Value at Risk (CVaR) genannt — ist ein kohärentes Risikomaß, das den durchschnittlichen Verlust jenseits des VaR-Schwellenwerts misst. Unter dem Fundamental Review of the Trading Book (FRTB) ersetzt der ES auf dem 97,5-Prozent-Konfidenzniveau den bisherigen 99-Prozent-VaR als Standardmaß für Marktrisiko-Kapitalanforderungen. Der Grund: VaR ignoriert die Schwere von Tail-Verlusten vollständig. Er unterscheidet nicht zwischen einem knappen Überschreiten der Schwelle und einem katastrophalen Verlust. Der Expected Shortfall erfasst dagegen alle Verluste im Tail und gewichtet sie nach ihrer tatsächlichen Höhe. Damit ist er subadditiv — Diversifikation wird korrekt abgebildet, was beim VaR nicht garantiert ist.

Die FRTB-Berechnung des Expected Shortfall basiert auf einem 250-Tage-Stresszeitraum, den die Bank selbst als Periode besonders hoher Marktbelastung auswählt. Der ES wird über fünf verschiedene Liquiditätshorizonte berechnet: 10, 20, 60,

120 und

250 Tage — je nach Risikofaktor-Klasse. Die Formel aggregiert die ES-Werte verschiedener Risikofaktorkategorien unter eingeschränkter Diversifikation. Zusätzlich wird zwischen modellierbaren und nicht modellierbaren Risikofaktoren (NMRF) unterschieden. Für modellierbare Faktoren wird der interne ES-Ansatz verwendet, für NMRF ein separater Stresstest-Zuschlag. Die finale Kapitalanforderung kombiniert beide Komponenten.

Der VaR gibt lediglich einen Schwellenwert an: den maximalen Verlust, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird. Er sagt nichts darüber aus, wie hoch die Verluste ausfallen, wenn dieser Schwellenwert überschritten wird. Der Expected Shortfall berechnet hingegen den Durchschnitt aller Verluste jenseits dieses Schwellenwerts. Mathematisch ist der ES ein kohärentes Risikomaß — er erfüllt die Subadditivität, das heißt: ES(Portfolio A + B) ist kleiner oder gleich ES(A) + ES(B). Der VaR erfüllt diese Eigenschaft nicht, was zu paradoxen Ergebnissen führen kann, bei denen Diversifikation das gemessene Risiko scheinbar erhöht.

FRTB definiert fünf Liquiditätshorizonte für die ES-Berechnung, abgestuft nach Risikofaktor-Klasse:

10 Tage für große Aktienindizes und wichtige Zinssätze,

20 Tage für Small-Cap-Aktien und Investmentgrade-Credit-Spreads,

60 Tage für Rohstoffe und Emerging-Market-Zinssätze,

120 Tage für High-Yield-Credit-Spreads und Volatilitäten,

250 Tage für illiquide Verbriefungen und Korrelationshandel. Diese gestaffelten Horizonte ersetzen den einheitlichen 10-Tage-VaR und bilden ab, dass verschiedene Positionen unterschiedlich lange brauchen, um am Markt liquidiert zu werden.

Der 97,5-Prozent-Expected-Shortfall und der 99-Prozent-VaR sind unter einer Normalverteilung annähernd äquivalent — sie liefern vergleichbare Kapitalanforderungen. Der Basler Ausschuss wählte bewusst das 97,5-Prozent-Niveau für den ES, um die Kalibrierung konsistent zum bisherigen 99-Prozent-VaR zu halten. Der entscheidende Unterschied liegt nicht im Niveau, sondern in der Methodik: Während der VaR nur einen einzelnen Quantilwert betrachtet, mittelt der ES alle Verluste oberhalb dieses Quantils. Bei Verteilungen mit schweren Tails — typisch für Finanzmärkte — erfasst der ES dadurch deutlich mehr Risiko als der VaR.

Das Backtesting unter FRTB validiert die internen Modelle weiterhin auf Basis des VaR, nicht direkt des Expected Shortfall — denn ES-Backtesting ist statistisch schwieriger und erfordert erheblich mehr Daten. Der Traffic-Light-Approach vergleicht die täglichen Handelsgewinne und -verluste mit dem 99-Prozent- und 97,5-Prozent-VaR über

250 Tage. Zusätzlich verlangt FRTB den P&L Attribution Test (PLAT), der prüft, ob die Risikofaktoren des Modells die tatsächlichen Gewinne und Verluste des Handelsdesks erklären. Scheitert ein Desk bei Backtesting oder PLAT, muss es vom internen Modell auf den Standardansatz wechseln.

ADVISORI begleitet Banken und Finanzinstitute bei der vollständigen Umsetzung der FRTB-Expected-Shortfall-Anforderungen: von der Gap-Analyse bestehender VaR-Modelle über die Entwicklung neuer ES-Berechnungsmethoden bis zur Validierung und aufsichtlichen Abnahme. Unsere Berater verfügen über direkte Projekterfahrung bei der FRTB-Implementierung in deutschen und europäischen Instituten. Schwerpunkte sind die Kalibrierung der Stressperioden, die Klassifizierung modellierbarer und nicht modellierbarer Risikofaktoren, die Einrichtung des P&L Attribution Tests sowie die Integration der ES-Berechnung in bestehende Risikoinfrastrukturen.